Analisis Regresi Data Panel (2)

Uji Signifikansi Model Regresi Data Panel

Gujarati (2003) menjelaskan bahwa terdapat 2 (dua) cara dalam pemilihan model regresi terbaik, yaitu secara informal dan secara formal. Penjelasanya sebagai berikut:

Pemilihan model secara informal

Gujarati (2003, hal. 650) mengemukakan 4 (empat) cara melakukan pemilihan model secara informal, yaitu:

1.           Jika T (jumlah data time series) besar dan N (jumlah unit cross section) kecil, ada kemungkinan terdapat sedikit perbedaan nilai-nilai parameter yang diestimasi oleh model fixed effects dan model random effects. Oleh karena itu, pilihan di sini didasarkan pada kenyamanan komputasi. Pada point ini, model fixed effects lebih baik.

2.           Ketika N besar dan T kecil, estimasi yang diperoleh oleh kedua metode dapat berbeda secara signifikan. Perlu diingat bahwa dalam model random effects β_1i = β₁ + u_i, di mana u_i adalah komponen random cross sectional, sedangkan pada model fixed effects β_1i diperlakukan tetap dan tidak acak. Inferensia yang akan dilakukan tergantung pada unit cross section. Jika unit cross section dianggap tetap maka model fixed effects lebih tepat digunakan dalam estimasi. Namun, jika unit cross section dianggap acak maka model random effects lebih tepat digunakan dalam estimasi.

3.           Jika komponen error individu u_i dan satu atau lebih regressor berkorelasi, maka estimator REM akan bias, sedangkan FEM tidak bias sehingga model fixed effects lebih baik digunakan.

4.           Jika N besar dan T kecil, dan jika asumsi yang mendasari model random effects terpenuhi, maka estimator REM lebih efisien daripada estimator FEM.

Pemilihan model secara formal

Baltagi (2005) dan Grene (2003) menjelaskan bahwa terdapat 3 (tiga) uji untuk melakukan pemilihan model secara formal, yaitu uji F untuk signifikansi model fixed effects, uji Lagrange Multiplier (uji LM) untuk signifikansi model random effects, dan uji Hausman untuk membandingkan antara model fixed effects dan model random effects. Penjelasanya adalah sebagai berikut:

a.                  Uji F untuk Pengujian Signifikansi Model Fixed Effect

Pengujian signifikansi dilakukan dengan uji Chow (Chow test) atau Restricted F-test. Uji F digunakan untuk mengetahui apakah model fixed effects lebih baik dari model common effect dengan melihat Residual Sum of Square (RSS) kedua model, dengan kata lain, uji ini untuk menentukan perlu tidaknya penggunan variabel dummy dan penambahan variabel (menyebabkan turunnya RSS turun atau tidak). Hipotesis null dalam pengujian ini menyatakan bahwa intersep sama untuk setiap individu cross section. Hipotesis uji Chow adalah sebagai berikut:

H₀ : α₁= α₂=…= α_N (Model comomon effects lebih baik daripada fixed effects)

H₁ : α_i ≠ α_j, i ≠ j (Model fixed effects lebih baik daripada common effects)

Statistik uji F yang digunakan:

                                                                                      (32)

di mana N adalah  jumlah individu, T adalah jumlah periode,  K adalah jumlah variabel penjelas dalam model, RSS₁ adalah Residual Sum of Squares model common effects, dan RSS₂ adalah Residual Sum of Squares model fixed effects.

Nilai statistik F-hitung mengikuti distribusi statistik F dengan derajat bebas(v₁) sebanyak N-1 dan (v₂) sebanyak NT-N-K. Jika nilai statistik F-hitung lebih besar daripada F-tabel pada tingkat signifikansi tertentu, maka hipotesis null akan ditolak, yang berarti asumsi koefisien intersep dan slope adalah sama tidak berlaku, sehingga model regresi data panel dengan fixed effects lebih baik dari model common effects (Baltagi, 2005, hal. 298 dan Greene, 2003, hal. 289).

b.        Uji Lagrange Multiplier (LM Test) untuk Pengujian Signifikansi Model Random Effects

Untuk mengetahui apakah model random effects lebih baik dari model common effects, dapat digunakan uji Langrange Multiplier (LM) yang dikembangkan oleh Breusch-Pagan. Metode ini didasarkan pada nilai residual dari metode common effects. Hipotesis null yang digunakan adalah bahwa intersep bukan merupakan variabel random atau stokastik, yaitu sebagai berikut:

H₀ : σ_u² = 0 (Model common effects lebih baik daripada random effects)

H₁ : σ_u² ≠ 0 (Model random effects lebih baik daripada common effects)

Statistik uji LM dihitung dengan formula sebagai berikut:

                                            (33)

di mana N adalah jumlah individu T  adalah jumlah periode waktu  e_it  adalah residual metode common effects.

Uji LM ini didasarkan pada distribusi chi-square dengan derajat bebas sebesar satu. Jika hasil LM statistik lebih besar dari nilai chi-square tabel, maka hipotesis null akan ditolak, yang berarti estimasi yang tepat untuk regresi data panel adalah metode random effects lebih baik daripada metode common effects (Baltagi, 2005, hal. 309 dan Greene, 2003, hal. 299).

c.                   Uji Hausman ( Fixed Effects VS Random Effects)

Hausman (1978) memaparkan suatu model untuk menentukan model yang sesuai antara fixed effects dan random effects, yang kemudian metode tersebut dikenal dengan Hausman test. Pengujian ini dilakukan terhadap asumsi ada tidaknya korelasi antara regressor dan efek individu. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:

H₀ : E(w_it | X_it) = 0 (Model random effects lebih baik daripada fixed effects)

H₀ : E(w_it | X_it) ≠ 0 (Model fixed effects lebih baik daripada random effects)

            Unsur penting dalam metode pemilihan ini adalah matriks covariance dari perbedaan vektor

                                       (34)

Keterangan:

 = Estimator efisien yang dihasilkan dari metode OLS

 = Estimator inefisien yang dihasilka dari metode GLS

Hasil uji Hausman adalah bahwa perbedaan covariance dari estimator yang efisiensi dengan estimator yang tidak efisien adalah nol, sehingga:

                                          (35)

                                                                           (36)

Kemudian dengan melakukan substitusi persamaan (35) ke persamaan (36) maka akan dihasilkan matriks covariance berikut:

                                                     (37)

Selanjutnya mengikuti kriteria Wald di mana nilai statistik Hausman akan mengikuti distribusi chi-square, sebagai berikut (Greene, 2003, hal. 302):

                                                                     (38)

Statistik uji Hausman mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas (K). Jika nilai statistik Hausman lebih besar daripada nilai kritis statistik chi-square, maka hipotesis null (H₀) ditolak dan dapat disimpulkan bahwa fixed effects model lebih baik dari random effects model (Baltagi, 2005, hal. 310 dan Greene, 2003, hal. 302).

Selanjutnya, dari model estimasi regresi data terpilih, akan dilakukan pengujian untuk memilih estimator dengan struktur variance-covariance dari residual yang lebih baik. Namun, jika terpilih model random effects, maka pengujian untuk memilih struktur variance-covariance tidak dilakukan.

Pemilihan Estimator dengan Struktur Variance-Covariance Residual

Di dalam model regresi data panel, asumsi yang menyatakan bahwa gangguan (error) selalu dinyatakan bersifat homoskedastisitas dan serially uncorrelated sehingga penggunaan metode OLS akan menghasilkan penduga yang bersifat Best Linier Unbiased Estimator (BLUE), tidak dapat diterapkan. Hal ini dikarenakan, menurut Pyndick and Rubinfield  (1991, hal. 223-224), metode data panel disusun berdasarkan beberapa individu dalam beberapa periode, sehingga jika asumsi klasik diterapkan akan membawa masalah dalam gangguan (disturbances/error terms). Gangguan tersebut (disturbance/ error terms) akan menjadi 3 (tiga) macam, yaitu gangguan antarwaktu (time series related disturbances), antarindividu (cross section disturbance), dan gabungan gangguan keduanya.

Greene (2003, hal. 284) menyatakan bahwa terdapat fleksibilitas penerapan asumsi klasik dalam regresi data panel, seperti dalam penerapan asumsi homoskedastisitas. Jika dalam model regresi klasik asumsi ini harus diperbaiki, namun dalam model regresi data panel asumsi ini digunakan untuk penentuan estimator terbaik sesuai struktur variance covariance residual. Greene (2003) menambahkan bahwa terdapat beberapa metode yang sesuai dengan asumsi pada struktur variance-covariance residual, yaitu: asumsi struktur homoskedastisitas dan tidak ada cross sectional correlation, asumsi struktur heteroskedastisitas dan tidak ada cross sectional correlation, asumsi heteroskedastisitas dan ada cross sectional (Seemingly Unrelated Regression/SUR) dan asumsi struktur autokorelasi antar waktu pada error term.

Pemilihan Estimator Struktur Homoskedastisitas atau Heteroskedastisitas dengan Uji Lagrange Multiplier (LM Test)

Struktur varians-covariance residual yang bersifat homoskedastisitas dalam regresi klasik diasumsikan bahwa:

 ;  ;  ; i ≠ j atau t ≠ s

Dalam bentuk matriks dapat dituliskan sebagai berikut:

                                                                (39)

Untuk struktur seperti ini, metode estimasi yang digunakan adalah Ordinary Least Square dan untuk menguji asumsi homoskedastisitas maka dilakukan dengan uji Lagrange Multiplier (LM test) pada struktur variance-covariance residual. Hipotesis null (H₀) yang digunakan dalam pengujian ini adalah struktur variance-covariance bersifat homoskedastisitas dan hipotesis alternatifnya (H₁) adalah variance-covariance bersifat heteroskedastisitas. Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut (Greene, 2003, hal. 328):

                                                                              (40)

di mana T  adalah jumlah periode,  N adalah jumlah individu,  adalah variance residual persamaan ke-  pada kondisi homoskedastisitas,  adalah sum square residual/error persamaan sistem pada kondisi homoskedastisitas.

Statistik uji LM mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas N-1. Jika nilai statistik LM yang dihasilkan lebih besar dari nilai chi-square tabel, maka hipotesis null akan ditolak, yang artinya struktur variance-covariance residual bersifat heteroskedastisitas. Pelanggaran asumsi homoskedastisitas menyebabkan penggunaan OLS menjadi tidak efisien lagi. Oleh karena itu, metode estimasi yang digunakan untuk struktur variance-covariance residual yang bersifat heteroskedastisitas adalah Weighted Least Square (WLS).

Pemilihan Estimator Struktur Heteroskedastisitas dan Tidak Ada Cross-Sectional Correlation atau Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan uji Likelihood Ratio (LR test)

Struktur variance-covariance yang bersifat heteroskedastisitas dan tidak ada cross setional correlation adalah sebagai berikut:

                                                                (41)

Untuk struktur seperti ini, metode estimasi yang digunakan adalah Generalized Least Square (GLS)/Weighted Least Square (WLS) cross sectional Weigth.

Sedangkan untuk struktur variance-covariance residual yang bersifat heteroskedastisitas dan ada cross sectional correlation adalah sebagai berikut:

                                                        (42)

Untuk struktur seperti ini, metode estimasi yang digunakan adalah Feasible Generalized Least Square (FGLS)/ Seemingly Unrelated Regression (SUR)/ SUR weight atau Maximum Likelihood Estimator (MLE). Syarat yang perlu dipenuhi adalah jika time series lebih banyak daripada banyaknya cross section (T > N).

Pengujian ini merupakan kelanjutan dari uji LM apabila hasil uji LM menunjukkan struktur variance-covariance residual bersifat heteroskedastisitas. Hipotesis yang digunakan adalah:

H₀: off diagonal dari ∑ = 0

H₁: off diagonal dari ∑ ≠ 0

Penghitungan nilai statistiknya didasarkan pada formula:

                                                                                     (43)

di mana T  adalah  jumlah periode (time series), N adalah jumlah individu (cross section),  residual correlation coefficient antara persamaan ke-i dan ke-j.

Statistik uji mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas  . Jika nilai  lebih besar dari nilai kritis statistik chi-square, maka hipotesis null akan ditolak, yang artinya struktur variance-covariance residual bersifat heteroskedastisitas dan ada cross sectional correlation (Seemingly Unrelated Regression/SUR) (Greene, 2003, hal. 350). Untuk mengakomodir masalah heteroskedastisitas dan autokorelasi digunakan metode Feasible Generalized Least Square (FGLS) dengan cross sectional SUR.