Pengujian Stasioneritas

Uji Stasioneritas (unit root test)

Melakukan regresi dengan menggunakan data time series yang bersifat nonstasioner kemungkinan besar akan menghasilkan regresi lancung (spurious regression). Untuk data yang tidak stationer metode inferensia klasik seperti OLS tidak bisa diterapkan (Gujarati, 2003, hal. 792, 830). Menurut Baltagi (2005, hal. 356) dan Greene (2002, hal. 609), syarat yang harus dipenuhi suatu data dapat dikatakan stasioner apabila mempunyai kondisi rata-rata tetap (constant), , variasi data tetap , dan , untuk .

Menurut Levin, Lin, dan Chu (2001), dalam regresi data panel, pengujian stasioneritas menjadi penting karena mengandung data time series. Namun, pengujian stasioneritas pada data panel berbeda dengan data time series. Levin, Lin, dan Chu menambahkan bahwa pengujian stasioneritas penting untuk dilakukan ketika N (unit cross section) berada pada interval 10 dan 250 serta ketika T (unit time series) berada pada interval 25 dan 250. Selain itu, Levin et al. (2001) menambahkan  bahwa penting untuk dilakukan pengujian stasioneritas jika T  sangat besar (walaupun N sangat kecil)

Pada data panel terdapat 4 (empat) uji yang dapat digunakan untuk melakukan pengujian stasioneritas, yaitu LLC (Levin, Lin, dan Chu) test (1992), IPS (Im, Pesaran, dan Shin test) (1997),  Combining p-value test, Residual Based LM test.

·          Uji Levin, Lin, dan Chu (LLC test)

Uji LLC menyajikan uji kestasioneritasan waktu dengan koefisien autoregressive order pertama yang identik di antara individu. Hal ini lebih menguntungkan untuk data pooled, dikarenakan koefisien AR yang identik di antara cross section diperlukan pada data yang stasioner. Struktur analisis LLC menggunakan persamaan yang diperinci sebagai berikut:

  ; i = 1,2,...,N; t = 1,2,...,T                                              (24)

Persamaan di atas mengasumsikan kehomogenan koefisisen autoregressive di antara individu yaitu ρ_i = ρ untuk semua i.

Hipotesis dalam uji Levin, Lin, Chu adalah:

H₀ : ρ_i = ρ = 0 untuk semua i (data tidak stasioner)

H₁ : ρ_i = ρ < 0 untuk semua i (data stasioner)

LLC menunjukkan bahwa di bawah hipotesis null (H₀), data tidak stasioner. Digunakan nilai dari t-statistic yang disesuaikan untuk menghasilkan nilai ρ yang secara asimptotik berdistribusi normal.

                                                         (25)                                            

di mana:                                                                                     

 dan  adalah penyesuaian rata-rata dan standar deviasi yang disediakan oleh tabel LLC. menyatakan estimator bagi variance jangka panjang untuk individu ke-i. 𝑅𝑆𝐸  adalah standard error dari ρ.  adalah estimasi variance dari variabel error 𝜂.  adalah perkiraan deret waktu yang disesuaikan, dengan rumusnya adalah  = T – ( _i p_𝑖 /N) – 1 (Baltagi, 2005).

Apabila nilai p-value LLC lebih kecil dari alpha (α), maka Tolak H₀ dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan telah stasioner.

·          Uji Im, Pesaran, dan Shin (IPS test)

Uji IPS merupakan pengembangan dari uji LLC di mana error tidak berkorelasi serial, namun T tetap. Im, Pesaran, dan Shin (IPS) menggunakan kerangka likelihood dengan prosedur pengujian alternatif berdasarkan rata-rata unit root test statistik individu dalam setiap grup untuk panel. IPS melakukan pengujian berdasarkan rata-rata (augmented) Dickey Fuller (1979) yang mengacu pada t-bar test. Asumsi IPS yaitu no cross-sectional correlation.

   ; i = 1,2,...,N; t = 1,2,...,T                          (26)

H₀ : ρ_i = ρ = 0 untuk semua i (data tidak stasioner)

H₁ : ρ_i = ρ < 0 untuk semua i (data stasioner)

                                                                                           (27)

Statistik (IPS) ini menunjukkan konvergensi dalam probability terhadap standar normal secara sekuensial sejalan dengan T menuju tak hingga, dan diikuti dengan N menuju tak berhingga, dimana T adalah time series dimension dan N adalan cross sectional dimension. Konvergensi diagonal antara T dan N menuju tak hingga, sementara NT ≥ k, dimana k merupakan konstanta nonnegatif berhingga.

Apabila nilai p-value t-bar lebih kecil dari alpha (α), maka Tolak H₀ dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan telah stasioner.

·          Combining p-value Test

Combining p-value tests merupakan pengujian stasioneritas yang dikembangkan oleh Maddala dan Wu (1999) dan Choi (1999). Metode ini merupakan penyempurnaan dari metode IPS, di mana metode ini sangat tepat digunakan untuk menguji unit root apabila terjadi korelasi antar cross section.

Formula uji IPS adalah sebagai berikut:

                                                                                            (28)

Ketika N kecil, Choi menggunakan uji Z:

                                                                                 (29)

                     Z ∽ N (0,1)

                     T_i → ∞  dan N → ∞

Apabila nilai p-value Z lebih kecil dari alpha (α), maka Tolak H₀ dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan telah stasioner.

·           Residual Based LM Test

Hadri (1999) melakukan uji stasioneritas terhadap residual dari setiap cross section dengan menggunakan uji Lagrange Multiplier (LM).

Model residual yang dikemukakan oleh Hadri (1999) adalah sebagai berikut:

y_it = r_it + η_it                                                                                       (30)

                     r_it = r_it-1 + u_it        ; u_it ∽ iid (0, σ²) dan ƞ_it

Statistik uji yang digunakan adalah Lagrange Multiplier (LM):

                                                                                   (31)

di mana :  

T_i → ∞  dan N → ∞

Apabila nilai p-value LM lebih kecil dari alpha (α), maka Tolak H₀ dan dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan telah stasioner.